Да, любые выделения, слизь, слезы или гной должны вычищаться с глаз кошки.
У многих животных выделения и отходы собираются во внутренних уголках нижнего века, как и у людей.
Некоторые породы, особенно экзоты, настолько страдают от слез и слизи, что в области глаз у них особо окрашена шерсть - это действие протеина, содержащегося в слезах. Для них это норма.
Если у животного глаза покраснели, опухли и неприятно пахнут, если из глаз идут обильные выделения, зрение нарушено, а животное часто моргает или трет лапой глаза, это значит, что вы имеете дело с инфекцией. При первом подозрении обратитесь к ветеринару.
Чтобы очистить веки от слез или слизи, пользуйтесь мягкой увлажненной тряпочкой или ватой.
Во время этой процедуры не прилагайте физических усилий, также избегайте и случайных прикосновений к глазному яблоку - это может повредить глазу. Если место возле глаз сильно загрязнено, то смочите его, и лишь потом удалите отходы. Некоторые животные нуждаются в ежедневном очищении глаз.
Длинношерстным породам, у которых волосы закрывают глаза, требуется дополнительный уход: таким животным выщипывают или выстригают шерсть на морде.
Если вы решили самостоятельно заняться грумингом вашей кошки, пользуйтесь профессиональным инструментом и соблюдайте максимум осторожности, чтобы не поранить глаз или веко.
источник: Apus
Почему экзоты? Может они имели ввиду экстремалов? Как у экзотов так и у персов глаза требуют особенного ухода Только с ватой их протирать не следует. Попавшие ворсинки могут ещё больше раздражать слизистую глаза. 
У нашей Мальвинки месяц назад начал подтекать один глазик… Мы обратились к ветеринару, который прописал нам капельки в глазки и сказал промывать глазки ромашкой…. Прокапали мы капельки назначенных 7 дней, но глазик всё равно не проходил… Тогда мы обратились к другому ветеринару, который осмотрев оба глазика сказал, что глазики абсолютно здоровы, скорей всего у того глазика, который течёт, нужно прочистить слезной канал… Мы записались на чистку слезного канала к врачу на 30 июня… 
), так она нам сказала покапать "акваморис" - капли такие человеческие из морской воды, чтобы промыть носик от пыли. Мы прокапали и носик стал чистенький, розовый. Я теперь постоянно мою во всех углах (под ванной, за плитой и тд), что бы наш любопытный нос не пачкался. А вот глазки постоянно протираем лосьеном, потому что у нас все время после сна соньки. Может у вас тоже "соньки"? 
Вы пробовали кроме капель массаж делать?
